Electrostatica

La Electrostática es la parte del electromagnetismo que estudia la interacción entre cargas eléctricas en reposo.
Por estar cargadas y a una cierta distancia, las partículas ejercen fuerzas eléctricas unas sobre otras. De acuerdo con la segunda Ley de Newton, el resultado de estas fuerzas debe ser un movimiento acelerado de las diferentes cargas. Supondremos que esto no ocurre porque actúan sobre ellas otras fuerzas no consideradas que retienen a las cargas en la misma posición.
A pesar de su aparente irrealidad (ya que una carga no puede mantenerse inmóvil flotando en el espacio), la electrostática posee una gran aplicación ya que no solo describe aproximadamente situaciones reales, sino porque sirve de fundamento para otras situaciones electromagnéticas. En el campo de la electrostática aparecen el principio de superposición, la ley de Gauss, el potencial eléctrico, la ecuación de Laplace.
La electrostática se subdivide en dos situaciones:
Electrostática en el vacío
Supone que las cargas están inmóviles flotando en el espacio.
Electrostática en medios materiales
Supone que las cargas se encuentran en el interior o en la superficie de medios materiales. A su vez, éstos se suelen clasificar en dos tipos:
Conductores
Son aquellos materiales (típicamente metálicos) que permiten el movimiento de cargas por su interior. En electrostática esto implica que las cargas se encuentran en equilibrio ya que pudiendo moverse no lo hacen.
Dieléctricos
Son aquellos materiales (típicamente plásticos) que no permiten el movimiento de cargas por su interior. En electrostática esto implica la existencia de cargas ligadas, que no pueden abandonar los átomos a los que pertenecen.
Aunque en la mayoría de los casos prácticos consideraremos cargas dentro de medios materiales, la electrostática en el vacío es válida como fundamento de todo lo que sigue, puesto que estos son vacío en su mayor parte.


Carga eléctrica.


electriocidad001

Los átomos están constituidos por un núcleo y una corteza(órbitas) En el núcleo se encuentran muy firmemente unidos los protones y los neutrones. Los protones tienen carga positiva y los neutrones no tienen carga. Alrededor del núcleo se encuentran las órbitas donde se encuentran girando sobre ellas los electrones. Los electrones tienen carga negativa.

Ambas cargas la de los protones(positiva) y la de los electrones(negativa) son iguales, aunque de signo contrario.
La carga eléctrica elemental es la del electrón. El electrón es la partícula elemental que lleva la menor carga eléctrica negativa que se puede aislar. Como la carga de un electrón resulta extremadamente pequeña se toma en el S.I.(Sistema Internacional) para la unidad de Carga eléctrica el Culombio que equivale a 6,24 10E18 electrones.
Para denominar la carga se utiliza la letra Q y para su unidad la C.
Ejemplo: Q = 5 C
En la tabla adjunta se muestra la masa y la carga de las partículas elementales.
Para el estudio de la electricidad nos basta con este modelo aproximado del átomo, con sus partículas elementales(electrón, protón y neutrón). Los protones son de carga eléctrica positiva y se repelen entre sí. Los electrones son de carga eléctrica negativa y se repelen entre sí. Los neutrones no tienen carga eléctrica.
Entre los electrones y los protones se ejercen fuerzas de atracción. Puesto que los electrones giran a gran velocidad alrededor del núcleo existe también una fuerza centrípeta que tiende a alejar del núcleo a los electrones. Entre dichas fuerzas se establece un equilibrio, de tal manera que los electrones giran en las órbitas y no son atraídos por los protones del núcleo y tampoco se salen de sus órbitas.

Características de la Carga Eléctrica:
  • Dualidad de la carga: Todas las partículas cargadas pueden dividirse en positivas y negativas, de forma que las de un mismo signo se repelen mientras que las de signo contrario se atraen, esto ultimo se conoce como PRIMERA LEY DE LA  ELECTROSTÁTICA. Las cargas eléctricas del mismo tipo interaccionan repeliéndose y las cargas de distinto tipo interaccionan atrayéndose  La magnitud de esta interacción viene dada por la ley de Coulomb.
  • Conservación de la carga: En cualquier proceso físico  la carga total de un sistema aislado se conserva. Es decir, la suma algebraica de cargas positivas y negativas presente en cierto instante no varia. Por ello en todo proceso, físico o químico  la carga eléctrica no se crea ni se destruye, solo se transfiere. Carga = carga neta = cantidad cargas positivas-cantidad de cargas negativas. 
  • Cuantificacion de la carga: La carga electrica siempre se presenta como un multiplo entero de una carga fundamental e. Es decir: q= N·e.  La carga electrica es de naturaleza discreta, fenomeno demostrado experimentalmente por Robert Millikan. Por razones historicas, a los electrones se les asigno carga negativa: -e. Los protones tiene carga positiva: +e. A los quarks se les asigna carga fraccionaria: 1/3e o 2/3e, auqnue no se han podido observar libres en la naturaleza. 
En el S.I la unidad de carga electrica se denomina Coulomb. Se define como la cantidad de carga que pasa por la seccion transversal de un conductor electrico en un segundo, cuando la corriente electrica es de un amperio (1A) y se corresponde con la carga de 6,24x10^18e o cargas elementales.
Por lo tanto e esaproximadamente 1,602x10^-19C
La ley de Coulomb
La ley de Coulomb fue descubierta por Henry Cavendish, que no lo publicó. Varios años después, Coulomb redescubrió esta ley, publicándolo adecuadamente, por lo que recibe su nombre.
Es una ley física que nos describe la fuerza entre dos cargas puntuales en reposo. Nos dice que si tenemos dos cargas puntuales q1 y q2 situadas a una distancia d12, aparece una fuerza eléctrica entre ellas tal que:
Módulo
  • es proporcional al producto de las cargas.
  • es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas.
Dirección
Es la de la recta que pasa por las dos cargas
Sentido
Depende del signo de las cargas
  • Cargas del mismo signo se repelen
  • Cargas de distinto signo se atraen
Matemáticamente esto se expresa como que la fuerza que produce la carga 1 sobre la 2 es
\vec{F}_{1\to 2} = k_e \frac{q_1 q_2}{d_{12}^2}\vec{u}_{12}
siendo \vec{u}_{12} el vector unitario en la dirección de la recta que pasa por las dos cargas y lleva el sentido de la 1 a la 2, es decir, hacia fuera de las dos cargas. La fuerza que la 2 produce sobre la 1 se calculará del mismo modo, sustituyendo \vec{u}_{12} por \vec{u}_{21} que es el unitario opuesto.
Archivo:ley-coulomb-01.png    Archivo:ley-coulomb-02.png    Archivo:ley-coulomb-03.png
Esta expresión es válida tanto si las cargas son del mismo signo como si son de signos opuestos. En el segundo caso, el producto de las cargas es negativo y resulta una fuerza atractiva.
La constante ke universal que, por la forma en que se eligen las unidades en el SI tiene un valor exacto
k_e = 8.9875517873681764\times 10^9\frac{\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{C}^2}\simeq 9\times 10^{9}\frac{\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{C}^2}

Ley de Millikan:
La carga eléctrica que posee una partícula, puede ser calculada por la medición de la fuerza experimentada por ella en un campo eléctrico (E) de magnitud conocida.
El experimento de Millikan de gotas de aceite depende de la habilidad para medir pequeñas fuerzas. El comportamiento de estas gotas de aceite, que masan a lo mas 10-12 g., es observable en un campo gravitacional y en un campo eléctrico.
Para medir la velocidad caída de la gota al aire libre se ocupa la Ley de Stokes con lo cual se calcula la masa de la gota observando la velocidad de ascenso de la gota en el campo eléctrico nos permite calcular la fuerza sobre ella, y de aquí, la carga que posee la gota de aceite. Sin embargo, el experimento entregará la carga total de una gota, a través de esto podremos obtener una tabla y cierto grado de conocimiento experimental que la carga de un solo electrón puede ser determinada. Se seleccionarán gotas las cuales asciendan o desciendan lentamente, con lo cual tendremos la certeza que la gota posee una pequeña cantidad de electrones. Con todo esto, conoceremos la naturaleza atómica y eléctrica de la gota.
Ecuación para calcular la carga de una gota.
La gota:
Al caer en el aire libre tenemos que:
mg = kvf
donde : k : coeficiente de fricción entre la gota y el aire
Al entrar al campo eléctrico visual de Millikan, en ascenso se describe:
E q = m g + k vr
La acción del campo eléctrico, que mediante la ecuación:
q = m • g ( vf + vr ) (1)
E • vf

Principio de superposición

La ley de Coulomb nos da la fuerza entre dos cargas puntuales, pero no nos dice nada de qué ocurre si tenemos más de dos cargas o estas no son puntuales.

Por ejemplo, supongamos que tenemos tres cargas alineadas y queremos hallar la fuerza sobre una de las cargas de los extremos. ¿Cómo influye la presencia de la carga central? ¿Impide que las cargas de los extremos se “vean”, apantallándolas, o, por el contrario, no afecta a la fuerza entre ellas?
La evidencia es que ocurre lo segundo, lo que se puede expresar mediante el denominado principio de superposición:
Dado un sistema de cargas puntuales, la fuerza eléctrica sobre cada una de ellas es la suma vectorial de las fuerzas debidas a cada una de las demás cargas, como si el resto de cargas no estuvieran presentes.
La última parte del enunciado es crucial. Es natural que la fuerza sobre una carga sea la suma de diferentes contribuciones, cada una debida a una carga diferente. Lo que es novedoso es que para calcular esa contribución podemos ignorar por completo la existencia del resto de cargas, es decir, podemos calcular cada término mediante la ley de Coulomb.
Así, si tenemos tres cargas, q1, q2 y q3. La fuerza sobre la carga 1 será
\vec{F}_1 = \vec{F}_{2\to 1} + \vec{F}_{3\to 1} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2(\vec{r}_1-\vec{r}_2)}{|\vec{r}_1-\vec{r}_2|^3}+ \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_3(\vec{r}_1-\vec{r}_3)}{|\vec{r}_1-\vec{r}_3|^3}
Más en general, si tenemos un sistema de N cargas actuando sobre una carga q0, la fuerza sobre esta vendrá dada por la suma
\vec{F}_0 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^N \frac{q_0q_i(\vec{r}_0-\vec{r}_i)}{|\vec{r}_0-\vec{r}_i|^3}
Es importante no confundir el principio de superposición de fuerzas electrostáticas con la resultante sobre un sistema de partículas. El principio de superposición nos da la fuerza sobre una sola carga, pero si queremos hallar la fuerza sobre un conjunto de cargas (un sólido con miles de cargas, por ejemplo), habrá que calcular la resultante y, si es preciso, el momento de las fuerzas.

 Campo electico:

La expresión de la fuerza sobre una carga puntual debida a un sistema de N cargas puede factorizarse también en la forma
\vec{F} = q_0\left(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^N \frac{q_i(\vec{r}_0-\vec{r}_i)}{|\vec{r}_0-\vec{r}_i|^3}\right)
y reescribirse como el producto
\vec{F}=q_0\vec{E}(\vec{r}_0)\qquad\qquad \vec{E}(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^N \frac{q_i(\vec{r}-\vec{r}_i)}{|\vec{r}-\vec{r}_i|^3}
siendo \vec{E}(\vec{r}) el campo eléctrico debido a las N cargas. Si examinamos la expresión vemos que en el campo eléctrico no aparece ninguna propiedad de la carga que experimenta la fuerza, ni su magnitud q0, ni su posición \vec{r}_0. El campo eléctrico es consecuencia exclusivamente de la distribución de N cargas.
Matemáticamente, se trata de un campo vectorial que a cada punto del espacio \vec{r} le asigna un vector \vec{E}(\vec{r}).
Físicamente entendemos el campo electrostático como una perturbación en el espacio producida por la presencia de cargas eléctricas en reposo
El campo es un concepto primario. No se puede describir qué es el campo eléctrico, sino solo qué efectos produce sobre otras cargas.
Aunque hemos introducido el campo eléctrico a partir de un sumatorio, no es así como se define, ya que en general ni conocemos cuántas cargas tenemos ni dónde se encuentra cada una. Puede definirse de una manera operativa, esto es, dando un procedimiento para su medida. Para ello se considera una carga muy pequeña q0 y se sitúa en un campo eléctrico. Con la medida de un dinamómetro se mide la fuerza sobre ella. Se define el campo eléctrico en la posición de la carga como
\vec{E}(\vec{r})=\lim_{q_0\to 0}\frac{\vec{F}}{q_0}
El límite se toma porque idealmente se considera que la carga que se coloca no debe afectar a lo que ya había, para lo cual debe ser lo más pequeña posible.

Lineas del Campo Eléctrico:
Como con cualquier otro campo, se pueden trazar las líneas de campo eléctrico, como aquellas curvas que son tangentes al campo eléctrico en cada punto. Estas curvas son soluciones de la ecuación diferencial
\mathrm{d}\vec{r}=\vec{E}(\vec{r})\,\mathrm{d}\theta\qquad\Rightarrow\qquad \frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}\theta}=\vec{E}(\vec{r})
siendo θ un parámetro que nos permite etiquetar los puntos de cada curva. Estas ecuaciones diferenciales suelen ser extremadamente complejas y no poseen soluciones analíticas salvo en los casos más triviales, por lo que su solución requiere el uso de ordenadores, como en el caso de las cuatro cargas representado más arriba.
Existe casos particulares importantes:
  • Un campo uniforme (independiente de la posición) tiene líneas de campo que son rectas paralelas. Este es el caso del campo eléctrico en el interior de un condensador plano.
  • Un campo central
\vec{E}(\vec{r}) = E(r)\vec{u}_r\qquad \qquad (\mbox{campo central})
en el cual el campo es siempre puramente radial, las líneas de campo son semirrectas radiales. Este es el caso del campo de una carga puntual, positiva o negativa,
Ejercicios:



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